Paranın Zaman Değeri

• Faiz: Paranın kira bedeli -ya da- paranın fiyatı. Bir başka tanıma göre, tasarruf sahibinin, tasarrufunu kullanmak yerine bir başkasına ödünç vermesi karşılığında aldığı bir vazgeçme ya da kullanımı erteleme bedelidir. (Ayrıntılı bilgi için bkz. Faiz Çeşitleri). “Fon arz ve fon talebini eşitleyen bir fiyat” olarak da tanımlanabilir.
  • Parayı veren açısından getiridir, alan açısından maliyettir.
  • Bankalar faizi 365 üzerinden hesaplarlar.
  • İşletmeler ise 360 üzerinden de hesaplayabilirler.
  • Biz 360 kullanacağız.
    • Rasyo’yu hesaplarken de bunu kullanacağız.

Varsayılan olarak, sorularda süre belirtilmese bile yıllık faiz olacak kabul edeceğiz soruları. Belirtilenler müstesna.

Basit Faiz (Simple Interest)

• Genellikle organize (standart) olmayan, tezgâh üstü (OTC / over-the-counter) olarak adlandırılan, tarafların doğrudan anlaştığı piyasalarda kullanılır.

• Faize faizin yürütülmediği, yani faizin her zaman sadece başlangıçtaki ana para üzerinden hesaplandığı faiz türüdür. $\text{Faiz Tutarı (F) =}\text{Anapara (BD)}\times \text{Faiz Oranı (i)}\times \text{ Vade (n)}$

$=\boxed{\frac{BD\times i\times n}{100}}$

• $F$: Faiz Tutarı (Interest Amount)
• $BD$: Ana para -veya Bugünkü Değer (Present Value)
• $i$: Faiz Oranı (Interest Rate)
• $n$ Vade (Süre) (Term/Time)

---

Örnek:

1.000₺, %10 faiz oranından bir mevduat hesabına yatırılırsa bir yılın sonunda elde edilen faiz tutarı ne kadar olur?

$F=\frac{\left(1000\times 10\times 1\right)}{100}=\boxed{100}$

Peki, bir yılın sonunda hesapta toplam ne kadar para olur? Buna Gelecek Değer denilir.

$\text{Gelecek Deg˘er}=\text{Ana Para }+\text{ Faiz Tutarı}$

• $\text{Gelecek Deg˘er}=1000+100=1100\text{₺}$
• Gelecek Değer (FV) (Future Value)

---

Örnek

Yıllık %25 faiz oranı üzerinden 1.000 TL’yi sırasıyla 12 yıllığına, 12 aylığına ve 12 günlüğüne basit faizle ödünç verdiğiniz zaman bu paranın faiz tutarı ve gelecek değeri ne olacaktır?

1. Durum: 12 Yıllığına

• Faiz Tutarı: $\frac{\left(1000\times 25\times 12\right)}{100}=3.000\text{₺}$
• Gelecek Değer: $1000+3000=4.000\text{₺}$

2. Durum: 12 Aylığına

• Faiz Tutarı: $\frac{\left(1000\times 25\times 12\right)}{100\times 12}=250\text{₺}$
• Gelecek Değer: $1000+250=1.250\text{₺}$

3. Durum: 12 Günlüğüne

• Faiz Tutarı: $\frac{\left(1000\times 25\times 12\right)}{100\times 12\times 30}\approx 8,33\text{₺}$
• Gelecek Değer: $1000+8,33\approx 1008,33\text{₺}$

---

Bileşik (Nominal) Faiz (Compound Interest)

• Basit faizden tek ve en önemli farklı kazanılan faizin de faiz kazanmasıdır.
• Her dönemin sonunda kazanılan faiz ana paraya eklenir ve bir sonraki dönemde faiz, bu yeni ve daha büyük ana para üzerinden hesaplanır. Para bu şekilde zamanla doğrusal olarak değil, üslü (exponential) olarak artar.

---

Örnek

1.000 TL’nin yıllık %10 bileşik faizle nasıl büyüdüğüne bakalım

• Başlangıç: 1.000₺
• 1. Yılın Sonu: 1.000₺‘ye 100₺ faiz eklenir. $1.000\times (1+0,10)=1.100$₺
• 2. Yılın Sonu: Faiz artık 1.100₺ üzerinden hesaplanır. $1.100\times (1+0,10)=1.210$₺
• 3. Yılın Sonu: Faiz artık 1.210₺ üzerinden hesaplanır. $1.210\times (1+0,10)=1.331$₺

---

Bileşik Faiz Formülü

$G{D}_n=B{D}_0\times (1+i{)}^n$

• $G{D}_n$: $n$ dönem sonundaki Gelecek Değer
• $B{D}_0$: Başlangıçtaki ana para (Bugünkü Değer)
• $i$: Dönemlik faiz oranı
• $n$: Dönem sayısı

---

Örnek

Yıllık %20 faiz oranı üzerinden bugün yatırdığımız 1.000 TL’nin bileşik faiz esasına göre 10 yıl sonra ulaşacağı değer nedir?

• $B{D}_0$: $1.000₺$
• $i$: $0,20$
• $n$: $10$ yıl
• $G{D}_n$: $1.000\times (1+0,20{)}^{10}=1.000\times 6,1917=6.192,7$₺

---