Olmayana Ergi Yöntemi

Olmayana Ergi (reductio ad absurdum - saçmaya indirgeme)

• $p⟹q$ önermesini ispatlamak için $p$ doğru kabul edilir, $q$ ise yanlış kabul edilir ve bir çelişki bulunur.
• Bir önermenin doğru olduğunu göstermek için onun yanlış olduğunu varsayıp mantıksal bir çelişkiye varırız. Çelişki varsa başlangıç varsayımı yanlış demektir. Dolayısıyla orijinal önerme doğru.
• Yani bir şeyin doğru olduğunu göstermek istiyorsak onun tersini varsayıp saçma bir sonuç elde ederiz. O saçmalık varsayımın yanlış olduğunu gösterir, dolayısıyla asıl iddia doğru çıkar.
  • ”$n^2$ tek sayı ise, $n$ de tek sayıdır.” Olmayana ergi kullanılır.
  • ”$m.n$ tek sayı ise, $m$ ve $n$ de tek sayıdır.” Olmayana ergi kullanılır.

$\boxed{p⟹q}\to \boxed{\neg q⟹\neg p}$ alıp bunu doğrudan ispatlama yöntemi ile ispatlamaya olmayana ergi yöntemi ile ispatlama denir.

---

Örnek "$n^2\text{ tek sayı ise }n\text{ tek sayıdır.}$" ispatlayınız.

1. Adım: $n\text{ c¸ift sayı ise }{n}^2\text{ c¸ift sayıdır.}$

2. Adım: $n=2k,k\in \mathbb{Z}$

3. Adım: $n^2=(2k{)}^2=4k^2,\boxed{2k^2=p},p\in \mathbb{Z}$

• $n^2=2p,p\in \mathbb{Z}$
• $n^2=\text{ c¸ift.}$

4. Adım: "$n^2\text{ tek sayı ise }n\text{ tek sayıdır.}$" önermesi doğrudur.

---

Örnek: "$m.n\text{ tek sayı ise }m\text{ ve }n\text{ tek sayıdır.}$" ispatlayınız.

1. Adım: $m\text{ ve }n\text{ c¸ift sayı ise }m.n\text{ c¸ift sayıdır.}$

2. Adım:
$m=2k,k\in \mathbb{Z}$
$n=2l,l\in \mathbb{Z}$

3. Adım: $m.n=2k.2l=2(2kl),\boxed{P=2kl},P\in \mathbb{Z}$

• $m.n=2P,P\in \mathbb{Z}$
• $2P=\text{ c¸ift.}$

4. Adım: "$m.n\text{ tek sayı ise }m\text{ ve }n\text{ tek sayıdır.}$" önermesi doğrudur.