Doğrudan İspat

• "$p⟹q$" gibi bir şartlı önerme gelirse, doğrudan ispat yönteminin kullanılabilme ihtimali vardır.
  • ”$n$ tek sayı ise, $n^2$ de tek sayıdır.” $\to$ Doğrudan ispat kullanılabilir.
  • ”$m$ ve $n$ çift sayı ise, $m+n$ de çift sayıdır.” $\to$ Doğrudan ispat kullanılabilir.

---

• ”$n^2$ tek sayı ise $n$ de tek sayıdır.” $\to$ Doğrudan ispat kullanılamaz. Olmayana ergi kullanılır.
• ”$m+n$ çift sayı ise, $m$ ve $n$ çift sayıdır. ” $\to$ Doğrudan ispat kullanılamaz. Olmayana ergi kullanılır.

---

$p⟹q$

• 1. Adım: 1. Önerme doğru kabul edilir. ($p\text{ dog˘ru kabul edilir.}$)
• 2. Adım: $q$‘nun doğru olduğu gösterilmeye çalışılır. Eğer başarılırsa, bu bize
• 3. Adım: $p⟹q$‘nun doğru olduğunu söyler.

---

Soru: $n\text{ c¸ift sayı ise }{n}^2\text{ de c¸ift sayıdır.}$ ispatlayınız.

• 1. Adım: $n=2k$ , $k\in \mathbb{Z}$ kabul edelim.
• 2. Adım: $n^2=(2k{)}^2=4k^2=2.2k^2\boxed{2k^2=p},p\in \mathbb{Z}$
  • $n^2=2p$
• 3. Adım: $n$ çift sayı ise, $n^2$ de çift sayıdır.

---

Soru: "$m\text{ ve }n\text{ tek sayı ise }m.n\text{ tek sayıdır.}$" ispatlayınız.

• 1. Adım: $m=2k+1,k\in \mathbb{Z}$, $n=2l+1,l\in \mathbb{Z}$ kabul edelim.
• 2. Adım: $m.n=(2k+1).(2l+1)=4kl+2k+2l+1$
  • $2(2kl+k+l)+1$
    • $P=2kl+k+l,P\in \mathbb{Z}$
    • $m.n=2P+1$
    • $m.n=\text{ tek.}$
• 3. Adım: $m$ ve $n$ tek sayı ise, $m.n$ tek sayıdır.