2- Matris Çeşitleri

1- Sıfır Matrisi

• İçindeki tüm elemanlar sıfırdır.

---

2- Kare Matris

• Satır sayısı = sütun sayısı olan matristir.

${\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 5& 2& 3\\ 1& 9& 4\end{array}\right]}_{\boxed{3}\times \boxed{3}}$

• Sadece kare matrislerin determinantı vardır.
• Sadece kare matrislerin tersi alınabilir.

3- Köşegen Matris (Diagonal Matrix)

• Kare matristir.

• Sadece kare matrislerde köşegen vardır.

• Köşegeni dışındaki tüm elemanları 0 olan matristir.

  • $\left[\begin{array}{cc}\boxed{1}& 0\\ 0& \boxed{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\boxed{1}& 0& 0\\ 0& \boxed{2}& 0\\ 0& 0& \boxed{-3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\boxed{1}& 0& 0\\ 0& \boxed{0}& 0\\ 0& 0& \boxed{3}\end{array}\right]$

• Determinantı, köşegendeki elemanlarının çarpımına eşittir.

4- Alt Üçgen (Lower Triangular) ve Üst Üçgen (Upper Triangular) Matris (Kare Matristirler)

• Alt üçgen matriste, köşegenin üst tarafı 0 olur.

• $\left[\begin{array}{ccc}\boxed{1}& 0& 0\\ 2& \boxed{5}& 0\\ 3& -1& \boxed{4}\end{array}\right]$

• Köşegendeki elemanlarının çarpımı direkt matrisin determinantını verir.

• Üst üçgen matris, köşegendeki elemanların alt tarafının 0 olduğu matristir.

• $\left[\begin{array}{ccc}\boxed{1}& 6& 2\\ 0& \boxed{6}& 5\\ 0& 0& \boxed{4}\end{array}\right]$

• Köşegendeki elemanlarının çarpımı matrisin determinantını verir.

---

5- Birim Matris (Identity Matrix)

• Kare matristir.
• Köşegen matristir.
  • Özel bir köşegen matristir.
• Köşegendeki tüm elemanlar 1, diğer elemanlar 0 olan matristir.
• $\text{I }$ ile gösterilir.

${\text{I}}_1=[1{]}_{1\times 1}$

${\text{I}}_2={\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]}_{2\times 2}$

${\text{I}}_3={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}_{3\times 3}$

• Birim matris, çarpmada etkisizdir.

$\text{A}.\text{I}=\text{A}$

• En önemli özelliği ise matrislerin tersini bulmamızı sağlamasıdır.
• Bir matris ile onun ters matrisinin (inverse matrix) çarpımı bize birim matrisi verir.

$\boxed{\text{A}.{\text{A}}^{-1}=\text{I}}$

---

6- Simetrik Matris

• Kare matristir.
• Köşegenin alt ve üst tarafında kalanlar birbiriyle aynıdır.

$\left[\begin{array}{ccc}\cancel{1}& \boxed{3}& \boxed{\boxed{5}}\\ \boxed{3}& \cancel{2}& \boxed{7}\\ \boxed{\boxed{5}}& \boxed{7}& \cancel{-1}\end{array}\right]$

---

Bir Matrisin Devriği (Transpose)

• Matrisin satırlarını sütun hâline getirme işidir.

$A^T=A^t\to$ A’nın devriği (transpose)

$A_{m\times n}\to A_{n\times m}^T$