Bilişim Matematiği - 5. Ders

Ünite 4: Lineer Cebir (Matrisler ve Determinantlar) | 24.10.2025

Matris Tanımı

• $m,n\in {\mathbb{S}}^{+}$ (pozitif sayma sayıları) olmak üzere, $a_{ij}$ elemanlarından oluşan $m\times n$ boyutundaki dikdörtgen tabloya matris denir.

$$\begin{gathered} \text{A}={\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \dots & a_{mn}\end{array}\right]}_{m\times n} \\ \begin{array}{rl}\text{m}& =\text{Satır sayısı}\\ \text{n}& =\text{Su¨tun sayısı}\end{array} \end{gathered}$$

---

Örnek 1: Aşağıdaki K matrisi için istenenleri bulunuz.

$$\begin{gathered} \text{A}={\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \dots & a_{mn}\end{array}\right]}_{m\times n} \\ \begin{array}{rl}[t]& \text{m}=\text{Satır sayısı}\\ & \text{n}=\text{Su¨tun sayısı}\end{array} \end{gathered}$$

a) Matrisin boyutu (türü) nedir?

$$3\times 3$$

K₂₃ ve K₃₁ elemanları nelerdir?

$$K_{23}=-8,K_{31}=\frac{1}{3}$$

c) K matrisinden satır ve sütun matrisleri oluşturun.

Satır Matrisleri:

$K_1=\left[\begin{array}{ccc}-2& 0& 3\end{array}\right]$

$K_2=\left[\begin{array}{ccc}5& 12& -8\end{array}\right]$

$K_3=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}& \frac{5}{4}& \sqrt{2}\end{array}\right]$

Sütun Matrisleri:

$$A=\left[\begin{array}{c}-2\\ 5\\ \frac{1}{3}\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{c}0\\ 12\\ \frac{5}{4}\end{array}\right]C=\left[\begin{array}{c}3\\ -8\\ \sqrt{2}\end{array}\right]$$

---

İki Matrisin Eşitliği

• İki matrisin eşit olabilmesi için aynı boyutta olmaları ve karşılıklı elemanlarının birebir eşit olması gerekmektedir.

Örnek 2: Verilen matrisler eşit olduğuna göre x.y çarpımını bulunuz.

$$A=\left[\begin{array}{cc}1& -5\\ 2x-3y& 4\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}1& -x+2y\\ 8& 4\end{array}\right]$$

Çözüm Adımları:

$$\begin{array}{rl}-x+2y& =-5\\ 2x-3y& =8\end{array}$$ $$\begin{array}{cc}-2x+4y& =-10\\ +2x-3y& =8\\ y& =-2\\ & \\ \to \boxed{y=-2}⟹\boxed{x=1}& \\ & \\ x.y=-2& \end{array}$$